Dowód jest czymś cennym. Może dać całkowitą pewność, że obiekt istnieje. Niektóre istnienia można jednak udowodnić bez wskazywania konkretnego ich przykładu. To tak, jakbyśmy chcieli przekonać kogoś, że pudełko nie jest puste bez pokazywania jego zawartości. Trwa konkurs na filmy o dowodach.

Twierdzenie „istnieją takie liczby niewymierne a i b, że a^b jest liczbą wymierną” można udowodnić albo obalić.

Rozważmy liczbę (√2)^√2. Jeśli jest ona wymierna, szukanymi liczbami są a = √2 i b = √2. Jeśli natomiast (√2)^√2 jest niewymierna, to szukanymi liczbami są a = (√2)^√2 oraz b = √2.

Udowodniliśmy istnienie jakiś obiektów, nie umiejąc stwierdzić „co one za jedne”. Wykorzystano tu tzw. zasadę wyłączonego środka: liczba (√2)^√2 jest wymierna albo jest niewymierna.

Pojawianie się, począwszy od drugiej połowy XIX wieku, sytuacji krępujących matematyków, obiektów, których własności były nadmiernie paradoksalne, skłoniło część z nich – namawianą przez Henriego Poincarégo – do narzucenia sobie ostrożności w dowodzeniu istnienia jakichś obiektów – dowody „x istnieje, bo gdyby nie istniał, to olaboga!” zostały wykluczone.

Nurt, którego ojcem założycielem okrzyknięto Luitzena Brouwera, nazwano intuicjonizmem. Jego rozwój przysporzył matematyce takich pojęć, jak funkcje obliczalne, algorytmy, a nawet maszyna Turinga. Dziś intuicjonizm, pod nazwą konstruktywizmu jest filozoficznym aspektem informatyki.

Więcej na temat dowodów i technik dowodowych można znaleźć w kwietniowym numerze „Delty” przygotowywanym przez Wydział Fizyki oraz Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki. Artykuły znajdują się na stronie www.deltami.edu.pl